Ένας γραφέας στη ρωμαϊκή Αίγυπτο χρειάζεται να υπολογίσει το εμβαδόν ενός χωραφιού. Τότε αποφασίζει και σχεδιάζει ένα τρίγωνο πάνω σε πάπυρο. Στη συνέχεια, γράφει αριθμούς κατά μήκος των πλευρών.
Μια νέα μελέτη δείχνει ότι αυτή η συνήθεια ήταν διαδεδομένη και ότι τα σκίτσα αυτά είχαν πρακτική χρησιμότητα.
Τα διαγράμματα στην Αίγυπτο της ρωμαϊκής περιόδου
Ο Τόμας Κέλι, του Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, κατάρτισε τον πρώτο πλήρη κατάλογο αυτών των σχεδίων. Μελέτησε δέκα ελληνικούς πάπυρους με γεωμετρικά προβλήματα. Τα κείμενα χρονολογούνται από τον 1ο έως τον 4ο αιώνα μ.Χ.
Ορισμένα περιέχουν ένα μόνο πρόβλημα. Ένα περιέχει 38. Οι μελετητές δεν είχαν συγκεντρώσει ποτέ τα διαγράμματα σε ένα μέρος, επειδή οι πάπυροι βρίσκονται σε πολλές συλλογές και οι εκδότες αντιμετώπιζαν τα σχέδια με διαφορετικούς τρόπους. Ο Κέλι ξανασχεδίασε κάθε σκίτσο και έγραψε σημειώσεις για το καθένα. Η μελέτη δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Historia Mathematica.
Τα προβλήματα διαβάζονται σαν «συνταγές». Οι δύο μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούνται σε κάποιες περιπτώσεις αφορούν τη γη, οπότε τα προβλήματα σχετίζονται με χωράφια, τάφρους και αποθήκες σιτηρών.
Οι γραφείς δεν ήταν επιμελείς καλλιτέχνες. Ό,τι χρησιμοποιούνταν τότε για την γραφή, δεν περιείχε πολύ μελάνι, και οι ίνες του παπύρου εμπόδιζαν την κατασκευή ευθειών γραμμών. Σε ορισμένες γραμμές διακρίνονται πολλές προσπάθειες. Κανείς δεν χρησιμοποιούσε διαβήτη, οπότε οι κύκλοι έβγαιναν στραβοί. Τα ορθογώνια τρίγωνα μοιάζουν σχεδόν πάντα μεταξύ τους, με την ορθή γωνία κάτω αριστερά και τη βάση μεγαλύτερη από το ύψος. Ένα τρίγωνο έχει βάση 7 και ύψος 9. Ο γραφέας, όμως, σχεδίασε το σχήμα σχεδόν διπλάσιο σε πλάτος από ό,τι σε ύψος. Ο Κέλι πιστεύει ότι η οικεία εμφάνιση είχε μεγαλύτερη σημασία από την ακρίβεια. Τα τυποποιημένα σχήματα καταλάμβαναν επίσης λιγότερο χώρο στη σελίδα.
Οι επιγραφές ακολουθούν τις συνήθειες. Οι δεδομένες τιμές τοποθετούνται έξω από το σχήμα. Οι επιφάνειες και οι απαντήσεις τοποθετούνται στο εσωτερικό ή προς τα δεξιά, σε μια καθιερωμένη θέση για το αποτέλεσμα. Οι γραφείς έγραφαν επίσης επιπλέον αριθμούς.
Ο ρόλος των σχεδίων
Ο Κέλι αναφέρει τρεις ρόλους. Το διάγραμμα χρησιμεύει ως χώρος εργασίας για υπολογισμούς, ως βοήθημα μνήμης για δύσκολα προβλήματα και ως τρόπος ελέγχου των αποτελεσμάτων. Συγκρίνει τους πάπυρους με μια σύγχρονη βρετανική εξεταστική ερώτηση. Οι μαθητές μελετούν πρώτα το διάγραμμα και αντλούν αριθμούς από την εικόνα.
Μια διαφορά ξεχωρίζει. Τα αρχαία διαγράμματα δείχνουν και τις απαντήσεις.
Η επισήμανση όλων των στοιχείων μετατρέπει το κείμενο και την εικόνα σε ένα ενιαίο σύνολο. Οι αναγνώστες παρακολουθούν τη μέθοδο να λειτουργεί και, στη συνέχεια, βλέπουν τα ίδια βήματα να εφαρμόζονται με νέους αριθμούς. Ο Κέλι θεωρεί ότι τα κείμενα λειτουργούν σχεδόν σαν αποδείξεις.
Με πληροφορίες από Historia Mathematica και Archaeology News Online Magazine
